Caracterización de la asignatura
La asignatura contribuye a desarrollar un pensamiento lógico-matemático al perfil del
ingeniero y aporta las herramientas básicas para desarrollar el estudio del cálculo integral y
sus aplicaciones. Además, proporciona herramientas que permiten modelar fenómenos de
contexto.
Cálculo Integral requiere como competencia previa todos los temas de Cálculo Diferencial
y a su vez proporciona las bases para el desarrollo de las competencias del Cálculo
Vectorial y Ecuaciones Diferenciales y asignaturas de física y ciencias de la ingeniería, por
lo que se pueden diseñar proyectos integradores con cualquiera de ellas.
La característica más sobresaliente de esta asignatura es que en ella se estudian las bases
sobre las que se construye el cálculo integral. Utilizando las definiciones de suma de
Riemann, integral definida para el cálculo de áreas. Para integral indefinida se consideran
los métodos de integración como parte fundamental del curso. La integral es tema de
trascendental importancia en las aplicaciones de la ingeniería.
La asignatura de Cálculo Integral se organiza en cuatro temas.
En el primer tema se inicia con el concepto del cálculo de áreas mediante sumas de
Riemann como una aproximación a ella. Se incluye la notación sumatoria para que el
alumno la maneje. La función primitiva (antiderivada) se define junto con el Teorema de
Valor Intermedio y el primer y segundo Teorema Fundamental del Cálculo. Se estudia la
integral definida antes de la indefinida puesto que aquélla puede ser abordada a partir del
acto concreto de medir áreas.
En el segundo tema se estudia la integral indefinida y los métodos de integración
principales. Se remarca la importancia de este tema para desarrollar con detalle cada uno
de los métodos y considerar esto para la evaluación.
El tercer tema de aplicaciones de la integral se trata del cálculo de áreas, volúmenes y
longitud de arco. Otras aplicaciones de utilidad que se pueden abordar son los centroides,
áreas de superficie, trabajo, etc. En el cálculo de áreas se considerarán además aquellas
que requieren el uso de integrales impropias de ambos tipos. Todo lo anterior aplicado en
el contexto de las ingenierías.
En el último tema de series se inicia con el concepto de sucesiones y series para analizar la
convergencia de algunas series que se utilizan para resolver ciertas integrales. La serie de
Taylor permite derivar e integrar una función como una serie de potencias.
El estudiante debe desarrollar la habilidad para modelar situaciones cotidianas en su
entorno. Es importante que el estudiante valore las actividades que realiza, que desarrolle
hábitos de estudio y de trabajo para que adquiera características tales como: la curiosidad,
la puntualidad, el entusiasmo, el interés, la tenacidad, la flexibilidad y la autonomía.
El Cálculo Integral contribuye principalmente para el desarrollo de las siguientes
competencias genéricas: de capacidad de abstracción, análisis y síntesis, capacidad para
identificar, plantear y resolver problemas, habilidad para trabajar en forma autónoma,
habilidades en el uso de las TIC’s, capacidad crítica y autocrítica y la capacidad de trabajo
en equipo.
El docente de Cálculo Integral debe mostrar y objetivar su conocimiento y experiencia en
el área para construir escenarios de aprendizaje significativo en los estudiantes que inician
su formación profesional. El docente enfatiza el desarrollo de las actividades de
aprendizaje de esta asignatura a fin de que ellas refuercen los aspectos formativos:
incentivar la curiosidad, el entusiasmo, la puntualidad, la constancia, el interés por
mejorar, el respeto y la tolerancia hacia sus compañeros y docentes, a sus ideas y enfoques
y considerar también la responsabilidad social y el respeto al medio ambiente.
- Profesor: M.I. Juan Carlos Armendariz Chavez